当断路器控制回路发生断线时，需要采取以下步骤进行处理：

1. 检查电源和电路连接：首先，检查电源是否正常供电，并确认电路连接是否松动或断开。如果发现电源或电路连接有问题，需要重新连接或修复。

2. 检查保护装置：检查断路器控制回路中的保护装置，如熔断器、过载保护器等。如果保护装置损坏或触发，需要更换或重置。

3. 检查控制器和继电器：检查断路器控制回路中的控制器和继电器，确保其正常工作。如果发现故障或损坏，需要修复或更换。

4. 检查接线和连接器：检查断路器控制回路中的接线和连接器，确保其连接牢固。如果发现松动或断开的接线，需要重新连接或更换连接器。

5. 测试和调试：在确认电源和电路连接正常后，进行测试和调试，确保断路器控制回路恢复正常工作。可以使用测试仪器和设备进行电路测试和参数调整。